Knickung

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radames42
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Knickung

Beitrag von radames42 »

Hallo,

kann man mit z88 eine Säule in Hinblick auf Knickung analysieren?

Da der Knick bei der idealen Säule "plötzlich" auftritt bin ich skeptisch, ob z88 das kann. Aber keine reale Säule ist ideal. Kann man vielleicht eine kleine Krümmung einbauen und dann die Verschiebung in Abhängigkeit der Last ermitteln?

Viele Grüße,
Radames

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mz15
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Re: Knickung

Beitrag von mz15 »

Hallo, Radames

Sie haben vollkommen recht, in einem FE-Programm ist das kompliziert, da die Kraft immer im Mittelpunkt der Struktur angreift. Daher kommt es nicht zur Knickung der Bauteile. Da Sie aber nur Stäbe berechnen wollen können Sie einfach eines unserer Maschienenelemente-Programme verwenden. Das ist wesentlich einfacher als die Struktur im FE-Programm aufzubauen. Es gibt leider nicht die Möglichkeit die Kraft "exzentrisch" anzugeben so das man eine Knickung beobachten kann.

In dem dem Programm "zknick" können Sie aber unterschiedliche Kräfte eingeben und dann die Daten ausschreiben lassen. Diese können dann von Excel importiert werden, so das eine Auswertung von unterschiedlichen Kräften möglich ist. Es wird jeweils vermerkt, ob die Knickung noch elastisch oder schon plastisch ist.

Den Link zur Seite finden Sie unten. Die Berechnung erfolgt nach dem Lehrbuch "Decker".
Verständlicher Weise wird für die Ergebnisse keine Haftung übernommen. Diese sollten daher immer auf Plausibilität geprüft werden.

http://www.cad.uni-bayreuth.de/ti.htm

Mit freundlichen Grüßen
Markus Zimmermann

radames42
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Re: Knickung

Beitrag von radames42 »

Hallo,

meine Säule ist kein einfacher Stab, sondern ein langer Schlauch, der mit Pressluft gefüllt ist. Zu der Stabilität dieser Konstruktion habe ich in der Literatur nichts gefunden. (Für Tipps wäre ich dankbar.)
Deswegen möchte ich den Schlauch aus Volumenelementen als Schale modellieren und Innen, Außen, Oben und Unten den Druck bzw. die Randbedingung vorgeben.

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mz15
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Re: Knickung

Beitrag von mz15 »

Hallo, Radames
so wie sie das Problem beschreiben, handelt es sich vermutlich um einen Schlauch aus Kunststoff oder Gummi. Dies ist nicht nur ein höchst nichtlineares Problem, sondern obendrein auch noch "Multiphysiks", da Sie das Ausweichen des Gases beim Knicken mit beachten müssten. Wenn Sie diese Problem halbwegs realitätsnah berechnen werden sie sicher auch mit kommerziellen FE-Programmen an gewisse Grenzen stoßen, bzw. einen sehr großen Modellierungsaufwand haben. Denn auch hier bringt es nichts die Kraft zentrisch aufzubringen.

Wenn es sich um einen Gewebeverstärkten Schlauch handelt, dann ermitteln Sie den E-Modul und behandeln die Geometrie als Rohr, mit den entsprechenden Materialdaten. Bei einem sehr dünnen Kunststoffschlauch wird Ihnen das System wohl bei den geringsten Belastungen ausknicken, und das ist undabhängig vom Innendruck. Der spielt eigentlich kaum eine Rolle, wenn die Struktur oben und unten geschlossen ist, wie ich Ihren Informationen entnehme. Das Volumen wird durch die Knickung kaum verändert. Das Gas (Druckluft) kann sich "frei im Raum" bewegen, daher wird das System so gut wie keiner Belastung standhalten und sehr schnell ausknicken, da es nur auf die Wandstärke ankommt. Dann bleiben Ihnen nur Versuche um das Problem zu lösen.

Mit freundlichen Grüßen
Markus Zimmermann

radames42
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Re: Knickung

Beitrag von radames42 »

Hallo,

da im inneren Pressluft ist, sollte die Hülle unter Zugspannung stehen, falls das Produkt aus Druck und Querschnitt größer ist als die aufliegende Kraft. Dann sollte sie sich auch nicht einknicken. Denn das passiert nur bei Druckbelastung der Hülle (bzw. von Folien).
Bei Katastrophen-Einsätzen wird das Prinzip angewandt allerdings eher mit Kugeln als mit Säulen.

Meine Intuition sagt, dass je größer der innere Druck ist desto stabiler ist die pneumatische Säule. Diese Intuition würde ich gerne numerisch prüfen.

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mz15
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Re: Knickung

Beitrag von mz15 »

Hallo, Radames

mit Ihren Aussagen haben Sie vollkommen recht. Da haben Sie ja auch schon die Lösung vorweggenommen, die Belastung darf maximal das Produkt aus Querschnitt und Innendruck sein. Das die Säule bei höheren Innendruck stabiler wird ist klar. Ich wollte mit meinen Aussagen auch nur darauf hinaus, das jede Belastung die diese "natürliche Grenze" aus Querschnitt und Innendruck überschreitet sehr schwer zu berechnen ist. Daher würde ich mich an genau diesen Wert, bzw. einen mit einer entsprechenden Sicherheit verringerten Wert halten.

Mit freundliche Grüßen
Markus Zimmermann

radames42
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Re: Knickung

Beitrag von radames42 »

Hallo Herr Zimmermann,

das hört sich für meine Intuition wieder zu einfach an. Eine pneumatische Säule (= geschlossener Schlauch mit Überdruck p im Inneren) von 1000 m Länge und nur 0,1 m Durchmesser biegt/knickt sicherlich auch wenn F < p * A ist.

Genau so ein Problem würde ich gerne verstehen. Im Netz habe ich nichts dazu gefunden... :(

PS: Vielen Dank für die schnellen Rückmeldungen! :)

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mz15
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Re: Knickung

Beitrag von mz15 »

Hallo, Radames

also ich bin kein Experte auf dem Gebiet, aber mein Ingenieurverstand sagt mir das es bei solchen Geometrischen Besonderheiten, (L>>d) wohl schon auf das Eigengewicht ankommt. Ich vermute stark das sich die Struktur entweder schon unter Ihrem Eigengewicht verformt, evtl. schon knickt. Schauen Sie doch mal in Bücher über "Technische Mechanik". Ich hatte in Studium den Gross/Hauger/Schnell und da gab es auch Berechnungen von Stäben unter Eigengewicht. Wie das mit der Länge zunimmt. Letztendlich wird des wohl auf die Lösung einer Differentialgleichung rauslaufen. Manchmal hat man kaum eine andere Möglichkeit als sich etwas mathematisch und mit einigen Überlegungen einem Problem zu stellen. Da kann Ihnen meist auch die beste Software nicht mehr weiterhelfen. Oder Sie müssen sich auch mit der ewig lang "rumstreiten" bis die das tun was Sie wollen. Da ist man mit Zettel und Stift manchmal schneller.

Leider kann ich Ihnen auch nicht viel mehr dazu sagen. Ich wünsche Ihnen jedoch viel Erfolg bei der Lösung. Würde mich auch interessieren. Sie können mir ja eine PN schicken wenn es funktioniert hat.

Mit freundlichen Grüßen
Markus Zimmermann

radames42
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Re: Knickung

Beitrag von radames42 »

Hallo Herr Zimmermann,

in der Tat war mein erster Ansatz auf Papier und Stift. Ich habe die Energien bei gerader Position und gebogen (Kreissegment unten und Rest gerade, d.h. Volumenarbeit am Gas und potentielle Energie durch die Last) verglichen für beliebige Krümmungen und Restlängen. Daraus ergibt sich lokale Stabilität, d.h. bei kleinen Auslenkungen ist gerade am Energieärmsten. Bei großer Länge oder geringen inneren Überdruck verkleinert sich der stabile Bereich. Das passt auch zu meiner physikalischen Intuition.

Die mathematische Betrachtung enthält viele Vereinfachungen. Deswegen würde ich es gerne numerisch prüfen. (Ob ich wichtige Fehler-Modi übersehen habe. [*]) Ein einfacher Stab wird das Modell nicht ordentlich abbilden - der Stab steht unter Druck während der Schlauch nur Zugspannungen aufnimmt und das Gas im Inneren den Druck.

[*] Kippen habe ich noch gar nicht untersucht.

Vielen Dank für die Antworten,
Radames

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mz15
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Re: Knickung

Beitrag von mz15 »

Hallo, Radames

leider kann ich Ihnen auch nur sagen, das es sich dabei um ein stark nichtlinieare Probelm handelt, und dies mittels lineare FEA wohl schwer bis gar nicht zu lösen ist. Bisher kann unser Programm jedoch nur lineare Berechnungen.
Wie eine numerische Lösung aussehen könnte ist mir im Moment nicht bekannt, und ich denke das es ohne die entsprechende Erfahrung auf dem Gebiet der Finiten-Element-Analyse und der Kenntniss entsprechender Programme wohl eine längere Geschichte werden kann.

Es tut mir leid das ich Ihnen in Ihrem Fall nicht konkret weiterhelfen kann.


Mit freundlichen Grüßen
Markus Zimmermann

radames42
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Re: Knickung

Beitrag von radames42 »

Bei Freefem++ 3.14 ist in der Doku, Kapitel 9.2 (o.ä.) ein Beispiel. Bei Elmer gibt es auch Beispiele für fluid-solid interaction. Mit rheolef sollte es auch gehen.

Bei allen muss man die nicht-lineare PDGL zuerst linearisieren, dann lösen und iterativ die Lösung verbessern. Wichtig scheinen mir:
  1. Das FE-System muss beliebige lineare PDGL zulassen, zumindest Navier-Stokes und Hookes.
  2. Das FE-System muss remeshing können, damit der Verformte Körper die neuen Gebiete für das Fluid und sich für die nächste iteration festlegen kann.
  3. Das FE-System muss Schleifen für die Iteration (ggf. auch doppelt um die Evolution zu lösen) zulassen.
Ich hoffe das Ergebnis hilft anderen, die auf diesen Thread stoßen.

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Z81
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Re: Knickung

Beitrag von Z81 »

Hallo radames42,

vielen Dank für die Informationen. Dies hilft sicher auch anderen! :D

Viele Grüße,
Z81

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