Infos zur Ergebnisinterpretation, Darstellung und Auswertung /
Info about results, visualisation and evaluation

Moderatoren: ccad, mz15, auroraIco, Lehrstuhl

vom tboedd
#2658
Hallo und Danke für die Aufnahme im Forum!

Ich hab mal ne Frage,
Meine Aufgabe in meinem FEM-Praktikum war die , dass ein einseitig eingespannter Balken (l=100mm,b=1mm,h=20mm) mit einer Kraft F=1000N belastet werden soll. Der Emodul des Materials betrage 70000 N/mm^2 und die Querkontraktionszahl sei 0,3.
Dazu muss man sagen , dass die Belastung am freien Balken angreifen soll.
Nun habe ich diesen Balken erst durch 8 Hexaeder Nr.1 (2x4) und anschließend mit 8 Hexaeder Nr.10 (2x4)durchgerechnet und diese Ergebnisse weichen beim quadratischen Ansatz mit den Hexaedern Nr.10 sehr stark von der klassischen Mechanik ab, welche man zum Beispiel in der Festigkeitsvorlesung hört.

Laut meiner Berechnung per Hand kommt eine maximale Biegespannung von 1500 N/mm^2 und eine maximale Absenkung in z-Richtung von 7,142mm heraus.
Die FE-Ergebnisse bewegen sich von 1330 N/mm^2(linear) bis ca 3000(quadratischer Ansatz mit Hexaeder Nr.10).
Bei der Absenkung werden um die 20 mm ausgegeben.

Meine Fragen lauten daher:
Sind die FE-Berechnungen in diesem Fall genauer oder wieso kommen so unterschiedliche Spannungen heraus?
Die Vergleichsspannungen kann ja man an den Gaußpunkten ablesen?
Und welche Auswirkungen hat in dem Fall der quadratische Ansatz und lineare Ansatz auf die Ergebnisse?

Danke schon mal im Voraus :D
#2659
Hallo tboedd,

willkommen im Forum!

Für die Berechnung eines eingespannten Balkens bieten sich ja die Balkenelemente von Z88Aurora an. Die Berechnung ist sehr simpel: einfach ein neues Projekt anlegen, zwei Knoten erzeugen, ein Element (Balken Nr. 2) erzeugen, Material sowie Randbedingungen zuweisen und rechnen.
So komme ich auf ein Ergebnis von 7.1429 mm Durchbiegung am freien Balkenende und einer Biegespannung SIGZZ1 von 1500 N/mm^2. Das wäre schon mal identisch mit Ihrer analytischen Rechnung.

Bei einer Rechnung mit linearen Hexaedern und moderater Vernetzung (10000 Elemente) komme ich auf 7.49 mm Durchbiegung. Für quadratische Hexaeder belaufen sich die Ergebnisse auf 7.54 mm Durchbiegung.
Die Vergleichsspannungen scheinen insgesamt höher, jedoch handelt es sich dabei um Singularitäten (bei quad. Hex. ca. 4400 N/mm^2 am Lastangriffspunkt). Ein direkter Vergleich mit der Biegespannung des Balkenelements ist nicht zielführend.

Also in Sachen Durchbiegung liegen die Hexaeder ganz gut, wenn man den Abstraktionsgrad mit in seine Überlegungen einbezieht.

Die Vergleichsspannungen können an den Gaußpunkten (genau) oder den Eckknoten sowie Elementen (jeweils gemitttelt) ausgegeben werden.

Der quadratische Ansatz liefert genauere Ergebnisse für die Verschiebungen und somit auch die Spannungen, bedingt jedoch einen höheren Rechenaufwand im Vergleich zum linearen Ansatz.

Mit freundlichen Grüßen
SHautsch
vom tboedd
#2661
Erstmal danke für die Antwort , das Problem ist , dass unser Dozent darauf besteht dass wir eine Diskretisierung mit rechteckigen Elementen durchführen müssen. Mit 2x4 ist gemeint dass ich die Superelemente z.B Hexaeder Nr.1 8 mal in den Balken einbringen muss und mit diesen 8 auch die Rechnung durchführen soll.
Ich frag mich allerdings ob das wirklich sinnig ist, wenn ein Balken nur auch beispielsweise 8 finiten Elementen besteht.
Kann dann das Ergebnis so davon abweichen wenn es beispielsweise nur 8 Hexaeder Nr. 10 sind ?

Ich selbst hätte die Aufgabe viel anders gelöst aber er will es so :D

Also ich hab die Berechnung mit dem Balken Nr.2 durchgeführt aber für Spannungen und Absenkung vom Balken kommt nichts stimmiges heraus. dann wirds wohl an den Randbedingungen liegen bzw welche Knoten ich wie sperren muss.

MfG
#2662
Hallo tboedd,

also bei zu grober Vernetzung kommen einfach starke Abweichungen zustande, erst bei ausreichend feiner Vernetzung sind die Ergebnisse der FEA verlässlich.

Ich habe das ganze jetzt nochmal mit Volumenschalen (Element Nr. 21) gerechnet, 2x4 Schalen (wie gefordert) und komme auf eine Durchbiegung von 7.24 mm und einer maximalen Spannung (Gaußpunkte) von ca. 1140 N/mm^2.
Bei der Berechnung mit Element Nr. 23 (Schale) kommt eine Verschiebung von 7.37 mm bei einer Spannung von ca. 1200 N/mm^2 heraus.
Darin erkennt man, dass sich Hexaeder für diese Art Berechnung bei sehr groben Netzen nicht eignen. Ein Problem ist vor allem die starke Deformation der Hexaederelemente, welche bei Abmessungen von 25 mm x 10 mm x 1 mm schon als stark verzerrt zu bezeichnen sind. Für Ihren Fall sind die Schalen bzw. Scheiben-/Plattenelemente besser geeignet und liefern auch mit der gewünschten groben Vernetzung halbwegs passable Ergebnisse. Dazu sind sie auch rechteckig, wie von Ihrem Dozenzen gefordert :mrgreen:

Hier finden Sie meine Projekte mit Balken und 2x Schale zum Vergleich:
Projekte mit Balken und Schalen
(43.23 KiB) 121-mal heruntergeladen
Mit freundlichen Grüßen
SHautsch
vom tboedd
#2663
Vielen lieben Dank!
Werde ich mir gleich mal anschauen. :mrgreen:

Eine Frage hat sich noch aufgetan, ich find mich zwar immer besser zurecht , aber weshalb eine projizierte Linienlast in den Randbedingungen und keine gleich verteilte Last auf die Knoten ?

MfG
#2664
Hallo tboedd,

eine verteilte Last entspricht der Linien- oder Flächenlast. Wenn Sie als Lastrandbedingung "Kraft (gleichverteilt)" wählen, so bekommt jeder Knoten die angegebene Last. Zum Beispiel tippen Sie 500 N ein, dann bekommt ein Set mit einem Knoten 500 N Last ab, ein Set mit 10 Knoten aber 5000 N. D. h. umso feiner Sie vernetzen, desto höher wird die Last - das ist in der Praxis meistens nicht erwünscht :mrgreen:

Der Unterschied zwischen Linien- und Flächenlast sollte durch die Benennung klar sein, der Unterschied zwischen "normal" und "projiziert" besteht in einer unterschiedlichen Berechnung der Knotenabstände zur Lastverteilung. Bei der "normalen" Flächenlast werden die Knotenabstände berechnet und diese dann zur Gewichtung der Lasten verwendet, d. h. bei großem Abstand sieht der entfernte Knoten mehr Last als eng zusammenliegende Knoten. Die projizierte Flächenlast berechnet die Knotenabstände nur in der lastrelevanten Richtung, d. h. normal zur Lastrichtung. Wenn die Linie oder Fläche nicht gekrümmt ist und die Last normal dazu angreift, sollte die Last also identisch zur "normalen" Linien-/Flächenlast verteilt werden.

Soweit zur Theorie :-)
Bei weiteren Fragen gerne melden.

Viele Grüße
SHautsch

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