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vom hali
#2008
Hallo!

Ich habe einen Stapel (25X2X11) von Hexaederelementen (Nr. 1), dessen Kanten nicht parallel zu den Raumrichtungen sind.
Auf einigen Elementen bringe ich auf - sagen wir die Fläche deren Normale grob in -y zeigt - eine Flächenlast auf.
Diese Flächenlast ist als Kraft [N] gegeben, die auf die Gesamtfläche der Elemente wirkt. Außerdem weiß ich, welche Elemente alle diese Flächenlast bekommen sollen.
Dies sind meine Schritte dazu:

- Ermittele von jeder betroffenen Elementfläche den Flächeninhalt
- Summiere diese Inhalte auf um den Gesamtflächeninhalt zu bekommen
- Die Flächenlast für z88i5.txt beträgt nun für jede Fläche (Gesamtkraft * Flächeninhalt/Gesamtflächeninhalt).

Hierzu 2 Fragen:
[erledigt, hoffentlich] 1. Im Manual zu z88v14os steht auf Seite 104, dass die Flächenlast in [Kraft]/[Fläche] angegeben wird. Bedeutet das, dass ich als Kraft in z88i5.txt nur (Gesamtkraft/Gesamtflächeninhalt) angeben darf?
2. Nichts desto trotz muss ich den Gesamtflächeninhalt berechnen. Laut Manual (ebd.) wirkt die Flächenlast normal zur Fläche. Hier habe ich nun ein Problem, denn die Seitenfläche der Hexaeder muss nicht zwingend in einer Ebene liegen. Wie berechne ich hier den korrekten Flächeninhalt? Auf irgendeine Koordinatenebene projezieren? Die Fläche in zwei Dreiecke einteilen und einen "Knick" auf der Fläche in Kauf nehmen? Was passiert dann hier mit der Flächennormalen?

Edit: Ich möchte meine Frage noch ein bisschen ausführen/an einem Beispiel deutlich machen:

Zunächst habe ich einen Würfel (Kantenlänge 1 m):
z88i1.txt:
Code: Alles auswählen
3 8 1 24 0
1 3 0 0 0
2 3 1 0 0
3 3 0 1 0
4 3 1 1 0
5 3 0 0 1
6 3 1 0 1
7 3 0 1 1
8 3 1 1 1
1 1
1 2 6 5 3 4 8 7
Diesen halte ich auf der Unterseite fest:
z88i2.txt:
Code: Alles auswählen
12
1 1 2 0
1 2 2 0
1 3 2 0
2 1 2 0
2 2 2 0
2 3 2 0
3 1 2 0
3 2 2 0
3 3 2 0
4 1 2 0
4 2 2 0
4 3 2 0
Dann bringe ich eine Flächenlast (Druck) P von 50000N/m^2 auf die obere Fläche auf:
z88i5.txt:
Code: Alles auswählen
1
1 50000 0 0 5 6 8 7
Wenn ich jetzt die Kräfte betrachte:
Ausschnitt aus z88o4.txt:
Code: Alles auswählen
Die aufsummierten Knotenkraefte je Knoten
-----------------------------------------

Knoten       F(1)           F(2)           F(3)

    1   +3.75010E+003  +3.75010E+003  +1.25001E+004
    2   -3.75010E+003  +3.75010E+003  +1.25001E+004
    3   +3.75010E+003  -3.75010E+003  +1.25001E+004
    4   -3.75010E+003  -3.75010E+003  +1.25001E+004
    5   +2.29159E-001  +2.29159E-001  -1.25001E+004
    6   -2.29159E-001  +2.29159E-001  -1.25001E+004
    7   +2.29159E-001  -2.29159E-001  -1.25001E+004
    8   -2.29159E-001  -2.29159E-001  -1.25001E+004
fallen mir ein paar Sachen auf:
1. Die F(3)'s sind fast(!) P/4. Die internen Werte von F(3) sind 12500.0982074.... Eigentlich müsste das doch genau P/4 sein, oder wird hier schon numerisch genähert? Der Quellcode der entsprechenden Funktion zeigt mir das nicht.
2. Ich habe Kräfte in x- und y-Richtung. Wäre die Würfeloberfläche eine Kuppel, würde ich ja verstehen, dass die Kraft dann unter einem Winkel auf die Knoten trifft. Aber bei einer senkrechten Kraft? Merkwürdig. Zumal die Größenordnung so liegt, dass ich sie nicht einfach ignorieren möchte. Oder verstehe ich hier das Hexaederelement miss?

Bis hierhin sind die Z-Kräfte noch nachvollziehbar. Wenn ich die Flächen des Würfels von 1 m^2 auf 1.21 m^2 vergrößere (x- und y-Koordinaten 1.1 ansetlle 1), dann verhalten sich die Kräfte immer noch 1/4ig.
Hebe ich jetzt Knoten 8 um 0.1 an (8 3 1 1 1.1 in z88i1.txt) zeigt mir z88o bei schattierter Anzeige einen Knick zwischen Knoten 5 und 7. Das hatte ich erwartet, da eine Ebene im Raum mit 4 Punkten ja überbestimmt ist.
Die Fläche lässt sich in 2 Dreiecke unterteilen. Das vordere hat einen Flächeninhalt von genau 0.5 m^2, das schrägstehende einen von 0.5049 m^2. Der exponierteste Punkt ist wieder Knoten 8.
Ausschnitt aus z88o4.txt:
Code: Alles auswählen
Die aufsummierten Knotenkraefte je Knoten
-----------------------------------------

Knoten       F(1)           F(2)           F(3)

    5   +4.16662E+002  +4.16662E+002  -1.25005E+004
    6   +4.16259E+002  +8.33393E+002  -1.25003E+004
    7   +8.33393E+002  +4.16259E+002  -1.25003E+004
    8   +8.32872E+002  +8.32872E+002  -1.25000E+004
Zur Berechnung von F(3) an Punkt 8 wurde P mit der Gesamtfläche multipliziert und geviertelt. Zuletzt wurde das Ergebnis noch mit cos(0.1) von der schrägstellung befreit. Das Ergebnis ist -12499,970 N, stimmt also. Wenn ich jetzt hingehe und die Kraft über sin(0.1) in x- und y-Richtung projeziere, erhalte ich 1249,9970 N. Das ist aber mehr als das was z88o4.txt angibt. Wenn ich einen anderen Rechenweg anwende, nämlich P * 0.5049 / 3 * sin(0.1), also nur die Kraft auf die schräge Fläche ermittele, diese auf die 3 Eckpunkte aufteile und über den Winkel "einnorde", erhalte ich als Ergebnis 837.4485847. Das ist auf alle Fälle näher am Wert in der Ausgabedatei, aber immer noch nicht genau dieser. (Und der Unterschied ist auch nicht das, was im ersten Beispiel schon da war)

!!!
Nach welcher Maßgabe wird die Vierecksfläche "geknickt"? So, dass die hinterher entstehende Gesamtfläche minimal ist? Die Gesamtfläche ist nämlich unterschiedlich je nachdem ob der Knick von Knoten 5 nach 7 oder von 6 nach 8 verläuft.
!!!

Ich hoffe, das durch die - zugegeben etwas langen Ausführungen - meine Fragen nachvollziehbarere geworden sind.

Mit freundlichen Grüßen
Hagen Lippok
vom ccad
#2011
Hallo hali,

Ihre Fragen sind recht tiefgehend, daher beziehe ich mich auf unser FEA-Buch RIeg/Hackenschmidt/Alber-Laukant: "Finite-Elemente-Analyse fuer Ingenieure", 4.Auflage (in der 3.Auflage steht das auch, nur an anderer Stelle):

bei Hexaedern gibt es drei Typen von Flaechenlasten:
1) Druck, also Kraft/Flaeche
2) Tangentialschub in lokaler x-Richtung: Kraft/Flaeche, zusagen eine Schubspannung
3) dto. in lokaler y-Richtung.

Sie geben also einen Druck, z.B. 1000 bar= 100 N/mm**2 auf eine Elementseite, die Sie ja in Z88I5.TXT ganz richtig beschrieben haben.

Ein Druck wirkt immer senkrecht zur Oberflaeche. Wollen Sie nun eine schraege Kraft auf eine Elementseite geben, dann muessen Sie die sozusagen "zu Fuss" durch Kraftzerlegung in die x-, y- und z-Komponenten zerlegen und gewichtet auf die Knoten geben, vgl. FEA-Buch S.197 ff und 88ff.

Mit den Kraeften ist es so, dass die natuerlich numerisch in den Elementroutinen (z.B. HEXA88.C und BHEXA88.C fuer die Flaechenlastvektoren) durch Integration bestimmt werden; kleine Abweichungen sind also moeglich. Und (12500 - 12500.0982074)/12500*100 = -0.008% ist doch eine sehr geringe Abweichung.

Warum treten Kraefte in X- und Y-Richtung auf, obwohl die Belastung doch nur in Z-Richtung erfolgt? Das ist Elastostatik: Eine einachsige Belastung bewirkt eine dreiachsige Dehnung, siehe FEA-Buch S.34 ff.

Warum wird die Vierecksflaeche "geknickt"? Das ist ein optischer Artefakt, der dadurch kommt, dass ich bei Tetraedern nur die 8 Eckknoten betrachte und dann jede Vierecksflaeche durch eine Diagonale in je zwei Dreiecke zerlege, vgl. Routine M12.C. Denn nur ein Dreieck als topologischer Simplex ist definitiv immer eben. Naeheres FEA-Buch S.134 ff bei den Schalen.

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